講解ps中的高斯模糊的算法

2022-12-25 10:19:55 來源/作者: / 己有:164人學(xué)習(xí)過

上面分別是原圖、模糊半徑3像素、模糊半徑10像素的效果。模糊半徑越大,圖像就越模糊。從數(shù)值角度看,就是數(shù)值越平滑。

接下來的問題就是,既然每個(gè)點(diǎn)都要取周邊像素的平均值,那么應(yīng)該如何分配權(quán)重呢?

如果使用簡(jiǎn)單平均,顯然不是很合理,因?yàn)閳D像都是連續(xù)的,越靠近的點(diǎn)關(guān)系越密切,越遠(yuǎn)離的點(diǎn)關(guān)系越疏遠(yuǎn)。因此,加權(quán)平均更合理,距離越近的點(diǎn)權(quán)重越大,距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)權(quán)重越小。

二、正態(tài)分布的權(quán)重

正態(tài)分布顯然是一種可取的權(quán)重分配模式。

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在圖形上,正態(tài)分布是一種鐘形曲線,越接近中心,取值越大,越遠(yuǎn)離中心,取值越小。

計(jì)算平均值的時(shí)候,我們只需要將"中心點(diǎn)"作為原點(diǎn),其他點(diǎn)按照其在正態(tài)曲線上的位置,分配權(quán)重,就可以得到一個(gè)加權(quán)平均值。

 

三、高斯函數(shù)

上面的正態(tài)分布是一維的,圖像都是二維的,所以我們需要二維的正態(tài)分布。

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正態(tài)分布的密度函數(shù)叫做"高斯函數(shù)"(Gaussian function)。它的一維形式是:

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其中,μ是x的均值,σ是x的方差。因?yàn)橛?jì)算平均值的時(shí)候,中心點(diǎn)就是原點(diǎn),所以μ等于0。

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根據(jù)一維高斯函數(shù),可以推導(dǎo)得到二維高斯函數(shù):

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有了這個(gè)函數(shù) ,就可以計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的權(quán)重了。

四、權(quán)重矩陣

假定中心點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0),那么距離它最近的8個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)如下:

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更遠(yuǎn)的點(diǎn)以此類推。

為了計(jì)算權(quán)重矩陣,需要設(shè)定σ的值。假定σ=1.5,則模糊半徑為1的權(quán)重矩陣如下:

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這9個(gè)點(diǎn)的權(quán)重總和等于0.4787147,如果只計(jì)算這9個(gè)點(diǎn)的加權(quán)平均,還必須讓它們的權(quán)重之和等于1,因此上面9個(gè)值還要分別除以0.4787147,得到最終的權(quán)重矩陣。

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五、計(jì)算高斯模糊

有了權(quán)重矩陣,就可以計(jì)算高斯模糊的值了。

假設(shè)現(xiàn)有9個(gè)像素點(diǎn),灰度值(0-255)如下:

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每個(gè)點(diǎn)乘以自己的權(quán)重值:

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得到

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將這9個(gè)值加起來,就是中心點(diǎn)的高斯模糊的值。

對(duì)所有點(diǎn)重復(fù)這個(gè)過程,就得到了高斯模糊后的圖像。如果原圖是彩色圖片,可以對(duì)RGB三個(gè)通道分別做高斯模糊。

六、邊界點(diǎn)的處理

如果一個(gè)點(diǎn)處于邊界,周邊沒有足夠的點(diǎn),怎么辦?

一個(gè)變通方法,就是把已有的點(diǎn)拷貝到另一面的對(duì)應(yīng)位置,模擬出完整的矩陣。